Cikkek

11.13: Gyakorlatok - Matematika


Készségek

  1. Egy politológus egy állam kongresszusának jelenlegi 106 képviselőjéből 28-at kérdez meg. Közülük 14-en azt állították, hogy támogatnak egy új oktatási törvénytervezetet, 12-en azt állítják, hogy nem támogatják a törvényjavaslatot, 2-en pedig nem határoztak.
    1. Mennyi a felmérés népessége?
    2. Mekkora a populáció?
    3. Mekkora a minta?
    4. Adja meg a minta statisztikáját a megkérdezett választópolgárok arányáról, akik azt mondták, hogy támogatják az oktatási törvénytervezetet.
    5. E minta alapján arra számíthatunk, hogy a képviselők közül hányan támogatják az oktatási törvénytervezetet?
  2. Raleigh városának 9500 regisztrált szavazója van. Két városi tanács jelöltje van egy közelgő választáson: Brown és Feliz. A választások előtti napon 350 véletlenszerűen kiválasztott regisztrált választópolgár telefonos közvélemény-kutatását folytatták. 112-en azt mondták, hogy Brownra szavaznak, 207-en Felizre, 31-en pedig bizonytalanok voltak.
    1. Mennyi a felmérés népessége?
    2. Mekkora a populáció?
    3. Mekkora a minta?
    4. Adja meg a minta statisztikáját a megkérdezett választópolgárok arányáról, akik azt mondták, hogy Brownra szavaznak.
    5. E minta alapján arra számíthatunk, hogy a 9500 szavazó közül hányan voksolnak Brownra?
  3. Határozza meg az elfogultság legrelevánsabb forrását ebben a helyzetben: Egy felmérés a következőket kéri: A bevásárlóközpontnak meg kell-e tiltania a hangos és bosszantó rockzenét a tinédzsereknek szánt ruházati üzletekben?
  4. Határozza meg az elfogultság legrelevánsabb forrását ebben a helyzetben: A belvárosi felújítási projekt választói támogatásával kapcsolatos vélemények megállapításához egy földmérő véletlenszerűen kérdezi meg a belvárosi vállalkozásokban dolgozó embereket.
  5. Határozza meg az elfogultság legrelevánsabb forrását ebben a helyzetben: Egy felmérés arra kéri az embereket, hogy az IRS adóformájukon tegyék közzé tényleges jövedelmüket és az általuk bejelentett jövedelmet.
  6. Határozza meg az elfogultság legrelevánsabb forrását ebben a helyzetben: Egy felmérés véletlenszerűen felhívja az embereket a telefonkönyvből, és arra kéri őket, hogy válaszoljon egy hosszú kérdéssorra.
  7. Határozza meg az elfogultság legrelevánsabb forrását ebben a helyzetben: Egy felmérés a következőket kéri: Engedélyezni kell-e a halálbüntetést, ha ártatlan emberek halhatnak meg?
  8. Határozza meg az elfogultság legrelevánsabb forrását ebben a helyzetben: Egy tanulmány arra törekszik, hogy megvizsgálja, biztonságos-e egy új fájdalomcsillapító gyógyszer a nyilvánosság számára. Úgy tesztelnek, hogy véletlenszerűen kiválasztanak 300 férfit egy önkéntesből.
  9. Egy vizsgálat során az alanyok életkorát kérdezi meg években. Ez az adat kvalitatív vagy kvantitatív?
  10. Egy vizsgálat során megkérdezi az alanyok nemét. Ez az adat kvalitatív vagy kvantitatív?
  11. Leír-e ez egy megfigyelési vizsgálatot vagy kísérletet: Az év során véletlenszerűen kiválasztott napokon mértük a hőmérsékletet.
  12. Ez egy megfigyelési tanulmányt vagy kísérletet ír le? A hallgatók egy csoportjának azt mondják, hogy hallgassanak zenét, miközben tesztet végeznek, és eredményeiket összehasonlítják egy olyan csoporttal, amely nem hallgat zenét.
  13. Egy vizsgálat során a mintát úgy választják meg, hogy az összes autót méret szerint választják el, és mindegyik méretcsoportból kiválasztanak 10-et. Mi a mintavételi módszer?
  14. Egy vizsgálat során a mintát úgy választják meg, hogy mindenki nevét felírják egy játékkártyára, megkeverik a paklit, majd kiválasztják a legjobb 20 kártyát. Mi a mintavételi módszer?
  15. Kutatócsoport egy új HPV vakcina hatékonyságát teszteli. Véletlenszerűen két csoportra osztják az alanyokat. Az 1. csoport új HPV vakcinát kap, a 2. csoport pedig a meglévő HPV vakcinát. A vizsgálatban részt vevő betegek nem tudják, melyik csoportba tartoznak.
    1. Melyik a kezelési csoport?
    2. Melyik a kontrollcsoport (ha van ilyen)?
    3. Vak, kettős-vak ez a vizsgálat, vagy egyik sem?
    4. Ezt legjobban kísérletként, kontrollált kísérletként vagy placebo-kontrollos kísérletként lehet leírni?
  16. Tartalmazó súlycsökkentő gyógyszer klinikai vizsgálataihoz Garcinia cambogia taz alanyokat véletlenszerűen két csoportra osztották. Az első inert tablettát kapott testmozgással és étrenddel, míg a második a tesztgyógyszert ugyanezzel a testmozgással és étrenddel együtt. A betegek nem tudják, melyik csoportba tartoznak, és a fitnesz- és táplálkozási tanácsadók sem.
    1. Melyik a kezelési csoport?
    2. Melyik a kontrollcsoport (ha van ilyen)?
    3. Ez a vizsgálat vak, kettős-vak vagy egyik sem?
    4. Ezt legjobban kísérletként, kontrollált kísérletként vagy placebo-kontrollos kísérletként lehet leírni?

Fogalmak

  1. A tanár tudni akarja, hogy az osztályában lévő férfiak konzervatívabbak-e, mint a nők. Egy kérdőívet osztanak ki az attitűdök értékelésére.
    1. Ez mintavétel vagy népszámlálás?
    2. Megfigyelési tanulmány vagy kísérlet ez?
    3. Vannak-e lehetséges elfogultsági források ebben a tanulmányban?
  2. Tanulmány készül annak eldöntésére, hogy az emberek jobban tanulnak-e elosztott vagy tömeges gyakorlással. A tantárgyak önként jelentkeznek egy bevezető pszichológiai óráról. A félév elején 12 tantárgy jelentkezik önkéntesként, akiket a tömeggyakorló csoportba osztanak be. A félév végén 12 tantárgy önként jelentkezik, és az osztott gyakorlati feltételhez vannak rendelve.
    1. Ez mintavétel vagy népszámlálás?
    2. Megfigyelési tanulmány vagy kísérlet ez?
    3. Ez a tanulmány kétféle, nem véletlenszerű mintavételt foglal magában: (1) Az alanyokból nem véletlenszerűen vesznek mintát bizonyos meghatározott populációból, és (2) Az alanyokat nem véletlenszerűen osztják be csoportokba. Melyik probléma súlyosabb? Mi befolyásolja az eredményeket?
  3. Egy gazda úgy véli, hogy Barry Manilow dalainak borsójára történő lejátszása növeli a hozamot. Írjon le egy kontrollált kísérletet, amelyet a gazda felhasználhatna elméletének tesztelésére.
  4. A sportpszichológus úgy véli, hogy az emberek nagyobb valószínűséggel extrovertáltak felnőttként, ha gyermekként csapatban sportoltak. Írjon le két lehetséges vizsgálatot ennek az elméletnek a tesztelésére. Tervezze meg az egyiket megfigyelési tanulmányként, a másikat pedig kísérletként. Melyik a praktikusabb?

Felfedezés

  1. Gyógyszergyárak gyakran végeznek vizsgálatokat a kezelési program hatékonyságának meghatározása érdekében. Tegyük fel, hogy egy új AIDS-ellenanyag-gyógyszert vizsgálnak jelenleg. A betegeknek az AIDS tüneteinek felfedése után adják. Érdekes az átlagos időtartam hónapokban, amikor a betegek a kezelés megkezdése után élnek. Két kutató egyenként 50 különböző AIDS-betegcsoportot követ a kezelés kezdetétől haláláig.
    1. Mennyi a vizsgálat populációja?
    2. Soroljon fel két okot, amelyek miatt az adatok eltérhetnek.
    3. Meg tudja mondani, hogy az egyik kutató helyes-e, a másik pedig helytelen? Miért?
    4. Arra számítana, hogy az adatok azonosak lesznek? Miért vagy miért nem?
    5. Ha az első kutató 40 állapot véletlenszerű kiválasztásával gyűjtötte össze adatait, akkor ezekből az állapotokból 1 főt választott ki. Milyen mintavételi módszer ez?
    6. Ha a második kutató 40 ismert beteg kiválasztásával gyűjtötte össze adatait. Milyen mintavételi módszert alkalmazott volna a kutató? Milyen aggályai lennének ezzel az adatkészlettel kapcsolatban az adatgyűjtési módszer alapján?
  2. Keressen egy újságot vagy folyóiratot, vagy online megfelelőjét, amely leírja egy nemrégiben készült tanulmány eredményeit (a közvélemény-kutatás eredményei nem elégségesek). Adjon összefoglalót a tanulmány eredményeiről, majd elemezze, hogy a cikk elegendő információt nyújtott-e a következtetések érvényességének megállapításához. Ha nem, készítsen egy listát azokról a cikkekről, amelyek hiányoznak a cikkből, és amelyek segítenek meghatározni a vizsgálat érvényességét. Keresse meg a szövegben tárgyalt dolgokat: populáció, minta, véletlenszerűség, vak, kontroll, placebók stb.

1. lépés - Távolítsa el az összes zárójelet, és ossza el a kivonási jelet. Ez megváltoztatja a zárójelek halmazán belüli kifejezések előjelét, amely a kivonási jelet követi.

2. lépés - Rendezzen minden polinomot először a legmagasabb fokú kifejezéssel, majd csökkenő fokozatban.

3. lépés - Csoportosítson hasonló kifejezéseket, majd egyesítse őket hozzáadással vagy kivonással. Ne feledje, hogy a hasonló kifejezések olyan kifejezések, amelyeknek ugyanaz a változója és kitevője.


MATH 280 (2013. tavasz): alkalmazott differenciálegyenlet

1. félévi vizsga: (a dátumot ki kell hirdetni) az osztályban.
2. félidős vizsga: (a dátumot ki kell hirdetni) az osztályban.
3. félidős vizsga: (a kiírandó dátum) az osztályban.

Előadások ideje és helyszínei

Hétfőn és szerdán 14:00 és 15:15 között a CR (Chaparral Hall) 5117-ben

Tanfolyam szövege

Első kurzus a differenciálegyenletekben az alkalmazások modellezésével (10. kiadás): Dennis G. Zill.

Közlemények

    1. Az 1. KVÍZ hétfőn (2013. január 28.) lesz osztályban. Az integrációs módszerek tartalma
    2. Az 1. félév dátumát az osztályban hirdetik ki.
    3. Extra munkaidő: 10:00 - 11:45 (2013. március 1., péntek)
    4. A 2. félév szerdán (2013. április 3.) lesz osztályban. 2013. április 2-án, kedden extra munkaidő (15: 00-17: 00) lesz.
    5. A 3. félév hétfőn (2013. április 29.) lesz osztályban. 2013. április 26-án, pénteken és 2013. április 29-én, hétfőn (11: 00-12: 00) extra irodai órák lesznek.

A tanterv és az előzetes ütemterv

Minden feladatot, megoldást és további anyagot felteszek erre a helyre. Ezért gyakran keresse fel ezt a helyet.


11. osztály - matematika

Töltse le az NCERT megoldásokat a 11. osztályú matematika ingyenes videókhoz. Minden gyakorlati kérdést, kiegészítő kérdést, példát és egyéb megoldást fontos kérdésekkel jelölünk meg.

A legtöbb fejezet, amelyet a 11. osztályban fogunk tanulmányozni, alapot jelent ahhoz, amit a 12. osztályban fogunk tanulni. A jó osztály kialakítása a 11. osztályban fontos a jó osztályzatok 12. osztályú tábláinak szempontjából.

Mindegyik fejezetben két részre osztottuk - belsõ sorrendre és bölcs koncepcióra.

A Serial Order Wise az NCERT könyv fejezetét tanulmányozza. Ez akkor hasznos, ha egy adott kérdést vagy példát szeretne keresni.

Bölcs koncepció a Teachoo (टीचू) módja ennek a fejezetnek. Először egy témát magyaráznak, majd az adott témával kapcsolatos kérdéseiket - a könnyűtől a nehézig.

Javasoljuk, hogy hajtsa végre a Concept Wise összes fejezetét, hogy kitisztuljanak a koncepciói. Ami fontos az olyan versenyvizsgáknál, mint a JEE, GRE, GMAT, valamint a 12. osztályban.

Ebben az osztályban a fejezetek és témáik magukban foglalják

    1. fejezet Készletek & ndash Mit jelentenek a halmazok, a névsor és a készletkészítő űrlap, a halmazok típusai - üres halmaz, egyenlő halmaz, véges és végtelen halmazok, részhalmazok, univerzális készlet, teljesítménykészlet, intervallumok, Venn-diagramok, halmazok működése - metszéspont, egyesülés, kiegészítés, Különbség

  1. Közvetlen módszer
  2. Kontrapozitív módszer
  3. Ellentmondás
  4. Ellenpéldával


MATH 117.

Funkciók A változás modellezése: A Preparation for Calculus, 5. kiadás, Eric Connally, Deborah Hughes-Hallett, Andrew M. Gleason a WileyPlus-szal együtt.

1. fejezet: Lineáris funkciók és változás

1.1 Funkciók és funkciók jelölése
1.2 A változás mértéke
1.3 Lineáris függvények
1.4 Képletek a lineáris függvényekhez
1.5 Modellezés lineáris függvényekkel
1.6 Lineáris függvények illesztése az adatokhoz

2. fejezet: Funkciók

2.1 Bemenet és kimenet
2.2 Tartomány és tartomány
2.3 Darabonként definiált funkciók
2.4 Az átalakulások előnézete: eltolódások
2.5 Összetett és inverz függvények előnézete
2.6 Homorúság

3. fejezet: Másodfokú függvények

3.1 Bevezetés a másodfokú függvények családjába
3.2 Parabola csúcsa

6. fejezet: Transzformációk és grafikonjaik

6.1 Váltások, reflexiók és szimmetria
6.2 Függőleges nyújtások és összenyomások
6.3 Vízszintes szakaszok és transzformációk kombinációi

11. fejezet: Polinom és racionális függvények

11.1 Teljesítményfunkciók és arányosság
11.2 Polinomfüggvények
11.3 A polinomok rövid távú viselkedése
11.4 Racionális funkciók
11.5 A racionális függvények rövid távú viselkedése

Rövidítések:

SR = Képességek áttekintése, E & ampP = Gyakorlatok és problémák, GT = Go oktatóanyag, AQ = További kérdések, R = Felülvizsgálati gyakorlatok, IT = Intelligens oktatóanyagok

1. fejezet: Lineáris funkciók és változás

1.1 Funkciók és funkciók jelölése
SR: 5, 8
E & ampP: 1, 5, 7, 9, 10, 13, 14, 17, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 29, 32, 33, 35, 42, 46b

1.2 A változás mértéke
SR: 4, 9
E & amp: 8, 13, 14, 18, 26, 29a, 31ab

1.3 Lineáris függvények
SR: 1, 3, 6, 8
E & ampP: 2, 6, 8, 10, 13, 17, 18, 28, R14, R15, R35cd, R36ab, IT27

1.4 Képletek a lineáris függvényekhez
SR: 4, 9
E & ampP: 3, 6, 8, 10, 14, GT18, 27, 30, 36, GT41, 42, 45, 46ab, 49, 52ab, 53, 59

1.5 Modellezés lineáris függvényekkel
SR: 5, 7
E & ampP: 1, 3, 5, 8, 15, 16, 18, 23, 28acde, 30, 32, IT19

1.6 Lineáris függvények illesztése az adatokhoz (opcionális)

2. fejezet: Funkciók

2.1 Bemenet és kimenet

SR: 4, 8
E & ampP: 2, 4, 9, 10, 11, 14, 18, 20, 23, 26, 30, 44

2.2 Tartomány és tartomány

SR: 2, 7
E & ampP: 1, 6, 7, IT11, 13, 15, 24, 26, 29, 36, 38

2.3 Darabonként definiált funkciók

SR: 5, 8
E & ampP: 3, 4, 6, 9, 13, 15, 20, 22, 25abc, 26, 28, 31

2.4 Az átalakulások előnézete: eltolódások

E & ampP: IT1, 1, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 16, 26

2.5 Összetett és inverz függvények előnézete

SR: 6, 10
E & ampP: 1, 4, 7, 8, 12, 15, 17, 24, IT26, R30, R31, 32, 34, 39, 40, 43, 47, 48, 55, GT56, 58

2.6 Homorúság

E & ampP: 1, 3, 4, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 16, 18, 19, 22, IT24, 24, 25

3. fejezet: Másodfokú függvények

3.1 Bevezetés a másodfokú függvények családjába

SR: 1, 6, 9
E & ampP: 3, 5, 9, 12, 13, 14, 24, 26, 29, 30, 32, 35, 37, 42ab

3.2 Parabola csúcsa

SR: 3, 8
E & ampP: IT3, 3, 9, 10, 13, 28, 29, 31, 39, 40

6. fejezet: Transzformációk és grafikonjaik

Hagyja ki a fejezet bármely problémáját exponenciális vagy logaritmikus függvényekkel.

6.1 Váltások, reflexiók és szimmetria

SR: 8
E & ampP: 3, AQ5, IT7, 8, 12, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 32, 38a, 44

6.2 Függőleges nyújtások és összenyomások

SR: 1, 3
E & ampP: 1, 2, 4, GT6, 7acf, 13, 16, 19, 22, 25, 27, 28, 29, 35, 36, 37, 39

6.3 Vízszintes szakaszok és transzformációk kombinációi

SR: 4, 14
E & ampP: 1, 2, AQ7, 8, 10, GT12, 14, 15ab, IT15c, 17, 20, 25, 29, 30, 31, 38, 41, 44, 48, 51, 52

11. fejezet: Polinom és racionális függvények

11.1 Teljesítményfunkciók és arányosság

SR: 3, 5, 10
E & ampP: 1, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 18, 22, 23, 26, 32, 35, 39, 43, 46

11.2 Polinomfüggvények

E & ampP: IT3, 6, 7, 11, 18, R18, 20, R21, GT26, 33, 34, 35, 36, 38, 40, 41, GT43, 44

11.3 A polinomok rövid távú viselkedése

E & ampP: AQ1, 3, 6, 13, IT14, 19, 21, 26, 29, 31, R40, 42c, R68

11.4 Racionális funkciók

SR: 2, 9
E & ampP: AQ1, 3, 9, 11, 13, 14, 15, 16, 19, R29, 23, 24, 25, 26, IT19, 31a, 33

11.5 A racionális függvények rövid távú viselkedése

E & ampP: 1, 3, IT1, 5, 8, 11, 13, 14, 17, 20, 23, 24, 26, 34, 36, 39, 40, 41

Oktatási és Akadémiai Kiválósági Központ

Az Oktatási és Akadémiai Kiválóság Központja ingyenes együttműködési lehetőségeket kínál, amelyek kiscsoportos oktatást és oktató által vezetett tanfolyamokat tartalmaznak a Loyola hallgatók számára. Ha többet szeretne megtudni, vagy oktatói szolgáltatásokat szeretne kérni, látogasson el az Oktatási és Akadémiai Kiválóság Központjába az interneten a http://www.luc.edu/tutoring címen.

Loyola Math Club oktató

A Loyola Math Club ingyenes korrepetálást kínál a 100 szintű MATH tanfolyamok hallgatóinak (és másoknak).


11.13: Gyakorlatok - Matematika

Oktató: Steven G. Krantz

Hivatal: 103. szoba, I kupola

Munkaidő: be kell jelenteni

Tanfolyam weboldala: http://www.math.wustl.edu/

Tanszék: 100-as szoba, kupolák I

Osztály telefon : (314) 935-6760

Tankönyv: Többváltozós matematika Theodore Shifrin

Ez egy többváltozós számítás, lineáris algebra és bevezető matematika tanfolyama

elemzés. Úgy tervezzük, hogy legalább a szöveg első hat fejezetét lefedjük. Több anyag lehet

idő szerint engedjék kezelni.

Két középkategória, az osztályzat 20% -a.

Házi feladat, az érdemjegy 20% -át érte el.

Egy záróvizsga, az évfolyam 40A% -át érte el.

Ismerje meg ezt a weboldalt. Itt feladják a házi feladatokat,

kihirdetett határidők, valamint vizsgák és egyéb tanfolyamesemények meghirdetése.

Első házi feladat

1.1. Gyakorlatok: 1bdf, 2,5, 9, 12bdf

1.2. Gyakorlatok: 1bdf, 2, 5, 7, 12, 15

1.3. Gyakorlatok: 1bdf, 3, 6, 9, 12

2013. január 25-én, pénteken esedékes az osztályban.

Második házi feladat

1.4. Gyakorlat: 1bdfh, 2a, 3, 7, 11, 13, 18, 25

1.5. Gyakorlat: 4a, 5, 6bd, 7bd, 9, 14

2013. február 4-én, hétfőn esedékes az osztályban.

Harmadik házi feladat>

2.1. Gyakorlat: 1bd, 2a, 9bd, 11a, 12ab

2.2. Gyakorlat: 1bdf, 4, 7, 9, 14

2013. február 13-án, szerdán esedékes az osztályban.

Az első félidős vizsga február 20-án, szerdán lesz. Az 1., 2. fejezetre terjed ki.

Megoldások az első házi feladatra

Megoldások a második házi feladatra

Negyedik házi feladat

2.3. Gyakorlat: 1, 2, 7, 8abce, 13, 15

3.1. Gyakorlat: 1ace, 2bd, 3b, 7, 9 10a

Az osztályban március 1., péntek.

Megoldások a harmadik házi feladatra

Megoldások az első félévközi vizsgához

Ötödik házi feladat

3.2. Gyakorlat: 1bd, 2bd, 3bde, 7, 10, 15

3.3. Gyakorlat: 1, 2, 3, 8, 11, 14

2013. március 25-én, hétfőn esedékes az osztályban.

Megoldások a negyedik házi feladatra

Hatodik házi feladat

3.4. Gyakorlat: 1b, 2bd, 4, 6, 10

3.6. Gyakorlat: 1, 2bd, 3b, 6, 7, 10a

2013. április 3-án, szerdán esedékes az osztályban.

Megoldások az ötödik házi feladatra

A második félidős vizsga 2013. április 10-én, szerdán lesz az osztályban. Nem lesznek számológépek vagy számítógépek, de a vizsga jegyzetével hozhat egy 3 x 5-ös kártyát.

Hetedik házi feladat

4.1. Gyakorlat: 3bdf, 4b, 6b, 9b, 12b

4.2. Gyakorlat: 2bd, 3bd, 4ab, 7a

2013. április 8-án, hétfőn esedékes az osztályban.

Megoldások a hatodik házi feladatra

Megoldások a hetedik házi feladatra

Megoldások a második félidős vizsgára

Nyolcadik házi feladat

4.3. Gyakorlat: 1, 2bd, 3, 5, 12bd, 14bd

5.1. Gyakorlat: 1bdf, 2, 4b, 8, 11

2013. április 22-én, hétfőn esedékes az osztályban.

Kilencedik házi feladat (Ez az utolsó házi feladat ennek az osztálynak.)

Április 26-án, pénteken esedékes az osztályban.

Az osztály záróvizsgája május 7-én, kedden 10: 30-kor a szokásos tárgyalóinkban (Seigle Hall L002 terem).


Tanulmányi útmutató :: 4. egység

A 3. egységben megismerkedett egy véletlen változó valószínűség-eloszlásával, valamint a hozzá tartozó átlag, variancia és valószínűségek kiszámításával. A valószínűségi eloszlásokat leíró numerikus mennyiségeket paramétereknek nevezzük. A gyakorlatban, mivel ezek az információk nem állnak rendelkezésre, statisztikai módszerekkel kell megbecsülni.

A populációs paraméterekkel kapcsolatos információk megszerzésének legpontosabb módja a releváns adatok összegyűjtése a populáció minden tagjától. Egy ilyen eljárás a legtöbb esetben nem praktikus. Például egy abroncsgyártó, aki meg akarta tudni gumiabroncsainak átlagos élettartamát, nem maradhat az üzleti életben, ha minden gumiabroncsot addig tesztel, amíg el nem kopik. Hasonlóképpen, ha meg akartuk tudni a kanadaiak átlagos élettartamát, akkor alig vártuk, amíg a kanadai lakosság összes tagja meghalt.

Ennélfogva a népességre vonatkozó információk gyűjtésének legjobb módja az, ha adatokat gyűjt a lakosság reprezentatív mintájából, és következtetéseket von le a népességről. A numerikus leíró mértékeket (például a minta átlaga, a minta aránya, a minta szórása stb.) Statisztikának hívjuk. A statisztikák azonban mintánként változnak. Egyszerűen megfogalmazva, ha egy adott populáció összes lehetséges mintáját megvizsgáljuk, akkor a mintstatisztikában változékonyságot fogunk találni, vagyis minden mintstatisztikának meg lesz a maga eloszlása. Ha egy minta statisztika minden lehetséges értéke előfordulási valószínűség-eloszlásba rendeződik, akkor a kapott eloszlást mintavételi eloszlásnak nevezzük.

Ez az egység azzal kezdődik, hogy megvitatja az átlagok és arányok mintavételi eloszlását, valamint azt, hogy az átlag és a szórás hogyan kapcsolódik a szülő populáció átlagához és szórásához. Ebben a kontextusban vezetik be a központi határtételt, a statisztika következtetési ágának alapját. Miután megértette a mintavételi eloszlások és a központi határtétel fogalmát, készen áll az inferenciális statisztikák tanulmányozásának megkezdésére, amely egy populáció paraméter (jellemző) becslésével foglalkozik a mintából megfigyelt eredmények alapján.

Ennek az egységnek a további részében az inferenciális statisztika két kategóriáját tárgyaljuk: becslés és hipotézis tesztelés. A becslés egyetlen numerikus érték (pontbecslés) vagy értékkészlet (intervallumbecslés vagy konfidenciaintervallum) megszerzésének folyamata, amelyet az ismeretlen populációs paraméter & ldquobest legjobb kitalálásának & rdquo-jának szánnak. A hipotézis tesztelés során egy vagy több populáció jellemzőire vonatkozó állításokat tesztelünk. Az általunk tesztelt állítások a népesség átlagára és a népesség arányára vonatkoznak.

Mintavételi eloszlások és a központi határ tétel

Tanulási célok

A témához rendelt olvasmányok és gyakorlatok elvégzése után képesnek kell lennie a következőkre:

  1. Magyarázza el a & ldquosampling distribution & rdquo kifejezést, és ellenőrizze annak tulajdonságait.
  2. Számítsa ki a minta átlagának mintavételi eloszlásának átlagát és szórását.
  3. Írja le és értelmezze a központi határtételt.
  4. Valószínűségek keresése a minta átlaghoz.

Fontos jegyzet: Ha segítségre van szüksége az alább említett e-szöveges forrásokhoz való hozzáféréssel kapcsolatban, olvassa el a kurzus kezdőlapjának eText alatt található navigációs megjegyzéseit.

Kötelező olvasmány

Elemi statisztika, 5. fejezet, 5.4. Szakasz Mintavételi eloszlások és a központi határ tétel

Próbáld ki magad Példák

Az e-tankönyv ebben a szakaszában dolgozzon át minden Próbáld ki magad példát. Ellenőrizze munkáját a megadott megoldásokkal szemben.

Gyakorlatok az e-tankönyvben

Tegye a következő gyakorlatokat az e-tankönyvében:

5. fejezet, 5.4. Szakasz 1., 5., 7., 9., 11., 13., 15. gyakorlat. Írja le lépésről lépésre megoldásokat vagy magyarázatokat. Ellenőrizze munkáját a megadott megoldásokkal szemben.

Opcionális multimédia források

Az 5. fejezet 5.4 szakaszához kapcsolódó további opcionális multimédiás források a tankönyvkiadó & rsquos MyStatLab webhelyén érhetők el.

5.4. Fejezet - Áttekintés (extra online gyakorlat)

Az e-tankönyv ebben a fejezetében szereplő témákkal való munka további gyakorlata érdekében dolgozza át ezt az áttekintést. Vagy ha úgy érzi, hogy elsajátította ezt az anyagot, akkor ugorjon át ennek az egységnek a számítógépes laboratóriumára.

Tekintse át a tanulási célokat

Az online gyakorlatok folytatása előtt röviden tekintse át a jelen tanulmány útmutatójának előző szakaszában bemutatott (alább) témakör tanulási céljait:

Választható gyakorlat a MyStatLab tanulmánytervében

Az e-tankönyv e fejezetének témáival / szakaszaival kapcsolatos további gyakorlatokért látogasson el a MyStatLab oldalra, és interaktív módon dolgozzon a Tanulmányi terv gyakorlataival. Az erőforráshoz való hozzáféréshez lásd a MyStatLab navigációs tippeket a kurzus kezdőlapján.

Az átlagos magabiztosság intervallumok (& sigma Ismert)

Tanulási célok

A témához rendelt olvasmányok és gyakorlatok elvégzése után képesnek kell lennie a következőkre:

  1. Magyarázza el a legfontosabb kifejezések jelentését:
    • pont becslés intervallum becslés
    • konfidencia intervallum bizalom szintje
    • hibahatár
  2. Számítsa ki a pontbecslést és a hibahatárt a sokaság átlagára vonatkozóan.
  3. Szerkessze és értelmezze az intervallumokat a populáció átlagára.
  4. A becsléskor határozza meg a szükséges minimális mintaméretet & mu.

Fontos jegyzet: Ha segítségre van szüksége az alább említett e-szöveges forrásokhoz való hozzáféréssel kapcsolatban, olvassa el a kurzus kezdőlapjának eText alatt található navigációs megjegyzéseit.

Kötelező olvasmány

Elemi statisztika, 6. fejezet, 6.1. Szakasz - Az átlagos megbízhatósági intervallumok (& sigma Ismert)

Próbáld ki magad Példák

Az e-tankönyv ebben a szakaszában dolgozzon át minden Próbáld ki magad példát. Ellenőrizze munkáját a megadott megoldásokkal szemben.

Gyakorlatok az e-tankönyvben

Tegye a következő gyakorlatokat az e-tankönyvében:

6. fejezet, 6.1 szakasz, 3., 35., 37., 41., 49., 55. gyakorlat. Írja le lépésről lépésre megoldásokat vagy magyarázatokat! Ellenőrizze munkáját a megadott megoldásokkal szemben.

Opcionális multimédia források

A 6. fejezet 6.1 szakaszához kapcsolódó további opcionális multimédiás források a tankönyvkiadó & rsquos MyStatLab webhelyén érhetők el.

Az átlagos magabiztosság intervallumok (& sigma Ismeretlen)

Tanulási célok

A témához rendelt olvasmányok és gyakorlatok elvégzése után képesnek kell lennie a következőkre:

  1. Értelmez t terjesztés és használat a t-terjesztési táblázat.
  2. Ismerje a hallgatók tulajdonságait & rsquo t-terjesztés.
  3. Konfiguráljon intervallumokat, amikor n & lt 30, a populáció normális eloszlású, és & sigma ismert.

Fontos jegyzet: Ha segítségre van szüksége az alább említett e-szöveges forrásokhoz való hozzáféréssel kapcsolatban, olvassa el a kurzus kezdőlapjának eText alatt található navigációs megjegyzéseit.

Kötelező olvasmány

Elemi statisztika, 6. fejezet, 6.2. Szakasz - Az átlagos megbízhatósági intervallumok (& sigma Ismeretlen)

Próbáld ki magad Példák

Az e-tankönyv ebben a szakaszában dolgozzon át minden Próbáld ki magad példát. Ellenőrizze munkáját a megadott megoldásokkal szemben.

Gyakorlatok az e-tankönyvben

Tegye a következő gyakorlatokat az e-tankönyvében:

6. fejezet, 6.2. Szakasz 1., 3., 5., 7., 9., 13., 17., 21. gyakorlat Írja le lépésről lépésre megoldásokat vagy magyarázatokat! Ellenőrizze munkáját a megadott megoldásokkal szemben.

Opcionális multimédia források

A 6. fejezet 6.2 szakaszához kapcsolódó további opcionális multimédiás források a tankönyvkiadó & rsquos MyStatLab webhelyén érhetők el.

Bizalmi intervallumok a népesség arányához

Tanulási célok

A témához rendelt olvasmányok és gyakorlatok elvégzése után képesnek kell lennie a következőkre:

  1. Szerezzen pontbecslést a népesség arányára.
  2. Konfigurálja és értelmezze a konfidencia intervallumokat a populáció arányához.
  3. Határozza meg a populáció arányának becsléséhez szükséges minimális mintaméretet egy meghatározott hibahatáron belül.

Fontos jegyzet: Ha segítségre van szüksége az alább említett e-szöveges forrásokhoz való hozzáféréssel kapcsolatban, olvassa el a kurzus kezdőlapjának eText alatt található navigációs megjegyzéseit.

Kötelező olvasmány

Elemi statisztika, 6. fejezet, 6.3. Szakasz - A népesség arányának bizalmi intervallumai

Próbáld ki magad Példák

Az e-tankönyv ebben a szakaszában dolgozzon át minden Próbáld ki magad példát. Ellenőrizze munkáját a megadott megoldásokkal szemben.

Gyakorlatok az e-tankönyvben

Tegye a következő gyakorlatokat az e-tankönyvében:

6. fejezet, 6.3 szakasz 1., 3., 7., 13., 19., 21., 23., 25. gyakorlat. Írja le lépésről lépésre megoldásokat vagy magyarázatokat. Ellenőrizze munkáját a megadott megoldásokkal szemben.

Opcionális multimédia források

A 6. fejezet 6.3 szakaszához kapcsolódó további opcionális multimédiás források a tankönyvkiadó & rsquos MyStatLab webhelyén érhetők el.

6. fejezet Áttekintés (Extra online gyakorlat)

Az e-tankönyv ebben a fejezetében szereplő témákkal kapcsolatos további gyakorlati gyakorlathoz dolgozzon át ebben az áttekintésben. Vagy ha úgy érzi, hogy elsajátította ezt az anyagot, ugorjon a Computer Lab 4A oldalra.

Tekintse át a tanulási célokat

Az online gyakorlatok folytatása előtt röviden tekintse át a tanulási célokat az alábbi (alább felsorolt) témák mindegyikéhez, amelyeket a tanulmányi útmutató előző szakaszai mutatnak be.

  • Konfidencia intervallum az átlaghoz (& sigma Ismert)
  • Konfidencia intervallum az átlaghoz (& sigma Ismeretlen)
  • Bizalom intervallum a népesség arányához
Választható gyakorlat a MyStatLab tanulmánytervében

Ha további gyakorlatot szeretne a 6. fejezet témáiról / szakaszairól, látogasson el a MyStatLab oldalra, és interaktív módon dolgozzon a Tanulmányi terv gyakorlataival. Az erőforráshoz való hozzáféréshez lásd a MyStatLab navigációs tippeket a kurzus kezdőlapján.

Számítógépes laboratórium 4A

A Computer Lab 4A-ban megtanulja használni a StatCrunch-ot az e-tankönyv & rsquos 5. és 6. fejezetében szereplő témákkal kapcsolatos gyakorlatok megoldásának kidolgozásához.

Computer Lab 4A részletes utasítások

A Computer Lab tevékenységei és a részletes lépésenkénti utasítások (Útmutató megoldások), amelyek a StatCrunch használatához vezetnek ezek végrehajtásához, a Computer Lab 4A fájlban találhatók.

Computer Lab 4A gyors vélemények

A Gyors áttekintések (QR-k) összefoglalják a Computer Lab 4A egyes tevékenységeinek elvégzéséhez szükséges néhány legfontosabb lépést (de nem az összes lépést). Ezek a QR-k hasznosak lesznek, amikor a feladatok, félidős vizsga és záróvizsga számítógépes összetevőire készül. A QR-ok eléréséhez kattintson a Computer Lab 4A QRs elemre.

Bevezetés a hipotézisek teszteléséhez egy mintával

Tanulási célok

A témához rendelt olvasmányok és gyakorlatok elvégzése után képesnek kell lennie a következőkre:

  1. Határozza meg a null és alternatív hipotéziseket egy állításból.
  2. Különböztesse meg az I. és a II. Típusú hibákat.
  3. Értelmezze a jelentőség szintjét.
  4. Határozza meg, hogy egy- vagy kétfarkú statisztikai tesztet kell-e használni.
  5. Számítsa ki és értelmezze P-érték.
  6. Hozza meg és értelmezze a döntést egy hipotézis teszt eredményei alapján.

Fontos jegyzet: Ha segítségre van szüksége az alább említett e-szöveges forrásokhoz való hozzáféréssel kapcsolatban, olvassa el a kurzus kezdőlapjának eText alatt található navigációs megjegyzéseit.

Kötelező olvasmány

Elemi statisztika, 7. fejezet, 7.1. Szakasz - Bevezetés a hipotézisek tesztelésébe

Próbáld ki magad Példák

Az e-tankönyv ebben a szakaszában dolgozzon át minden Próbáld ki magad példát. Ellenőrizze munkáját a megadott megoldásokkal szemben.

Gyakorlatok az e-tankönyvben

Tegye a következő gyakorlatokat az e-tankönyvében:

7. fejezet, 7.1. Szakasz 1., 11., 13., 15., 21., 29., 31., 33., 35., 37., 41., 43., 45., 51. gyakorlat. Írja le lépésről lépésre megoldásokat vagy magyarázatokat. Ellenőrizze munkáját a megadott megoldásokkal szemben.

Opcionális multimédia források

A 7. fejezet 7.1. Szakaszához kapcsolódó további opcionális multimédiás források a MyStatLab webhelyén érhetők el.

Az átlag hipotézistesztje (& sigma Ismert)

Tanulási célok

A témához rendelt olvasmányok és gyakorlatok elvégzése után képesnek kell lennie a következőkre:

  1. Használat Pértékek a döntések meghozatalához.
  2. Használat Pértékek a z-teszt.
  3. Konstruálja a kritikus (elutasító) régiókat és kritikus értékeket.
  4. Használjon elutasítási régiókat a z-teszt.

Fontos jegyzet: Ha segítségre van szüksége az alább említett e-szöveges forrásokhoz való hozzáféréssel kapcsolatban, olvassa el a kurzus kezdőlapjának eText alatt található navigációs megjegyzéseit.

Kötelező olvasmány

Elemi statisztika, 7. fejezet, 7.2. Szakasz Hipotézis tesztelése az átlagnál (& sigma Ismert)

Próbáld ki magad Példák

Az e-tankönyv ebben a szakaszában dolgozzon át minden Próbáld ki magad példát. Ellenőrizze munkáját a megadott megoldásokkal szemben.

Gyakorlatok az e-tankönyvben

Tegye a következő gyakorlatokat az e-tankönyvében:

7. fejezet, 7.2. Szakasz 1., 3., 9., 15., 19., 25., 33., 37., 39. gyakorlat. Írja le lépésről lépésre megoldásokat vagy magyarázatokat! Ellenőrizze munkáját a megadott megoldásokkal szemben.

Opcionális multimédia források

A 7. fejezet 7.2. Szakaszához kapcsolódó további opcionális multimédiás források a MyStatLab webhelyén érhetők el.

Az átlag hipotézistesztje (& sigma Ismeretlen)

Tanulási célok

A témához rendelt olvasmányok és gyakorlatok elvégzése után képesnek kell lennie a következőkre:

  1. Keresse meg a kritikus értékeket a t terjesztés.
  2. Alkalmazza a t-teszt egy átlag teszteléséhez & mu, a kritikus értékek / elutasítási régió megközelítést alkalmazva.

Fontos jegyzet: Ha segítségre van szüksége az alább említett e-szöveges forrásokhoz való hozzáféréssel kapcsolatban, olvassa el a kurzus kezdőlapjának eText alatt található navigációs megjegyzéseit.

Kötelező olvasmány

Elemi statisztika, 7. fejezet, 7.3. Szakasz Hipotézis tesztelése az átlagnál (& sigma Ismeretlen)

Próbáld ki magad Példák

Az e-tankönyv ebben a szakaszában dolgozzon át minden Próbáld ki magad példát. Ellenőrizze munkáját a megadott megoldásokkal szemben.

Gyakorlatok az e-tankönyvben

Tegye a következő gyakorlatokat az e-tankönyvében:

7. fejezet, 7.3. Szakasz 1., 3., 9., 11., 13., 19., 21., 25., 27. gyakorlat Írja le lépésről lépésre megoldásokat vagy magyarázatokat. Ellenőrizze munkáját a megadott megoldásokkal szemben.

Opcionális multimédia források

A 7. fejezet 7.3 szakaszához kapcsolódó további opcionális multimédiás források a MyStatLab webhelyén érhetők el.

1. megjegyzés: Eltérő rendelkezés hiányában mindig használja a kritikus értékek / elutasítási régió megközelítés amikor a számológéppel a tankönyv Gyakorlatok szakaszában, a tanfolyam további részében található önteszt-elméleti és hozzárendelés-elméleti összetevők hipotézis-tesztgyakorlatok és problémák kezelésére használja a számológépet.

Jegyzet 2: Eltérő rendelkezés hiányában mindig használja a P-érték megközelítés amikor számítógépét használja a StatCrunch segítségével, a tanfolyam további részében a Számítógépes laboratóriumok, az egységek önellenőrzésének számítógép-alkatrészei és a hozzárendelő számítógép-alkatrészek hipotézis-tesztjeinek és problémáinak feldolgozásához.

Hipotézisvizsgálat arányokhoz

Tanulási cél

A témához rendelt olvasmányok és gyakorlatok elvégzése után képesnek kell lennie a következőkre:

  1. Alkalmaz z a populáció arányát magában foglaló hipotézis tesztekben, a kritikus értékek / elutasítási régió megközelítést alkalmazva.

Fontos jegyzet: Ha segítségre van szüksége az alább említett e-szöveges forrásokhoz való hozzáféréshez, olvassa el a kurzus kezdőlapjának eText alatt található navigációs megjegyzéseit.

Kötelező olvasmány

Elemi statisztika, 7. fejezet, 7.4. Szakasz Hipotézistesztelés arányokhoz

Próbáld ki magad Példák

Az e-tankönyv ebben a szakaszában dolgozzon át minden Próbáld ki magad példát. Ellenőrizze munkáját a megadott megoldásokkal szemben.

Exercises in Your e-Textbook

Do the following exercises in your e-textbook:

Chapter 7, Section 7.4 Exercises 1,3, 5, 7, 9, 11, 13. Write out the step-by-step solutions or explanations. Check your work against the solutions provided.

Optional Multimedia Resources

Additional optional multimedia resources related to Chapter 7 Section 7.4 are available on the MyStatLab website.

Jegyzet: Használja a critical values/rejections region approach to conduct test of hypotheses exercises, using your calculator.

Chapter 7 Review ( Extra Online Practice )

For more practice working with the topics in this chapter of the e-textbook, work through this review. Or, if you feel you have mastered this material, you may skip to Computer Lab 4B.

Review Learning Objectives

Before proceeding to the online exercises, briefly review the Learning Objectives for each of the following topics (listed below), which are presented in previous sections of this study guide.

  • Introduction to Hypothesis Testing with One Sample
  • Hypothesis Testing for Mean (&sigma Known)
  • Hypothesis Testing for Mean (&sigma Unknown)
  • Hypothesis Testing for Proportions
Optional Practice in Study Plan at MyStatLab

If you would like more practice on the various topics/sections of Chapter 7, you may wish to visit the website that accompanies your textbook, and work interactively through online exercises located in the Study Plan. For help accessing this resource, see MyStatLab navigation hints on the course home page.

Computer Lab 4B

In Computer Lab 4B, you will learn to use StatCrunch to develop solutions to exercises related to topics in the e-textook&rsquos Chapter 7.

Computer Lab 4B Detailed Instructions

Your Computer Lab activities and the detailed step-by-step instructions (Guided Solutions) that will guide you in using StatCrunch to complete these are in the Computer Lab 4B file.

Computer Lab 4B Quick Reviews

The Quick Reviews (QRs) summarize a few key steps (but not all steps) needed to complete each Activity in Computer Lab 4B. These QRs will be useful when you are preparing for the computer components of the assignments, midterm exam, and final exam. To access, the QRs, click Computer Lab 4B QRs.

Self-test 4

To access Self-Test 4, click MATH 216 Self-Test 4.

It is important that you work through all the exercises in the unit self-tests and the e-text chapter quizzes. No grades are assigned to the self-tests. They are designed to, along with the unit assignments, help you master the content presented in each unit.

Each unit self-test has two parts: one on theory (A) and one on computer work (B). Working through these will help you review key exercises in the unit, which will help you prepare for assignments and exams.

Assignment 4

After completing Self-Test 4, complete Assignment 4, which you will find on the course home page. Submit your solutions to this assignment to your tutor for marking.


11.13: Exercises - Mathematics

Question 1. Find the union of each of the following pairs of sets:

(i) X = Y =

(ii) A = B =

(iii) A =

B =

(iv) A = ≤ 6>

(v) A = , B = Φ

(én) X = <1, 3, 5>Y = <1, 2, 3>

So, the union of the pairs of set can be written as

X ∪ Y= <1, 2, 3, 5>

(ii) A = B =


B = = <7, 8, 9>

So, the union of the pairs of set can be written as

A∪ B = <2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9>

Hence, A∪ B =

(v) A = <1, 2, 3>, B = Φ

So, the union of the pairs of set can be written as

A∪ B =

Question 2. Let A = , B = . Is A ⊂ B? What is A ∪ B?

It is given that

A = and B =

Yes, A ⊂ B

So, the union of the pairs of set can be written as

A∪ B = = B

Question 3. If A and B are two sets such that A ⊂ B, then what is A ∪ B?

If A and B are two sets such that A ⊂ B, then A ∪ B = B.

Question 4. If A = , B = , C = and D = find

(vii) B ∪ C ∪ D

It is given that

A = <1, 2, 3, 4], B = <3, 4, 5, 6>, C = <5, 6, 7, 8>and D = <7, 8, 9, 10>

(én) A ∪ B = <1, 2, 3, 4, 5, 6>

(ii) A ∪ C = <1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8>

iii. B ∪ C = <3, 4, 5, 6, 7, 8>

(iv) B ∪ D = <3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10>

(v) A ∪ B ∪ C = <1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8>

(vi) A ∪ B ∪ D = <1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10>

(vii) B ∪ C ∪ D =

Question 5. Find the intersection of each pair of sets:

(i) X = Y = (ii) A = B = (iii) A = (v) A = , B = Φ

(én) X = <1, 3, 5>, Y = <1, 2, 3>

So, the intersection of the given set can be written as

X ∩ Y = <1, 3>

(ii) A = , B =

So, the intersection of the given set can be written as

A ∩ B =

iii. A = = (3, 6, 9 …>



B = = <1, 2, 3, 4, 5>

So, the intersection of the given set can be written as

A ∩ B = <3>

(iv) A = = <2, 3, 4, 5, 6>

B = = <7, 8, 9>

So, the intersection of the given set can be written as

A ∩ B = Φ

(v) A = <1, 2, 3>, B = Φ

So, the intersection of the given set can be written as

A ∩ B = Φ

Question 6. If A = , B = , C = and D = find

(iii) A ∩ C ∩ D

(viii) A ∩ (B ∪ D)

(ix) (A ∩ B) ∩ (B ∪ C)

(x) (A ∪ D) ∩ (B ∪ C)

(én) A ∩ B = <7, 9, 11>

(ii) B ∩ C = <11, 13>

iii. A ∩ C ∩ D = ∩ D

= <11>∩ <15, 17>

= Φ

(iv) A ∩ C = <11>

(v) B ∩ D = Φ

(vi) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

= <7, 9, 11>∪ <11>

= <7, 9, 11>

(vii) A ∩ D = Φ

(viii) A ∩ (B ∪ D) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ D)

= <7, 9, 11>∪ Φ

= <7, 9, 11>

(ix) (A ∩ B) ∩ (B ∪ C) = <7, 9, 11>∩ <7, 9, 11, 13, 15>

= <7, 9, 11>

(x) (A ∪ D) ∩ (B ∪ C) = <3, 5, 7, 9, 11, 15, 17) ∩ <7, 9, 11, 13, 15>

=

Question 7. If A = , B = , C = and D = , find

Question 8. Which of the following pairs of sets are disjoint

(i) and ≤ x ≤ 6>

(ii) és

Iii. és

(én) <1, 2, 3, 4>

= <4, 5, 6>

So, we get

<1, 2, 3, 4>∩ <4, 5, 6>= <4>

Hence, this pair of sets is not disjoint.

(ii) ∩ (c, d, e, f> =

Ennélfogva, and (c, d, e, f> are not disjoint.

iii. = Φ

Hence, this pair of sets is disjoint.

Question 9. If A = , B = , C = , D = find

(én) A – B = <3, 6, 9, 15, 18, 21>

(ii) A – C = <3, 9, 15, 18, 21>

iii. A – D = <3, 6, 9, 12, 18, 21>

(iv) B – A = <4, 8, 16, 20>

(v) C – A = <2, 4, 8, 10, 14, 16>

(vi) D – A = <5, 10, 20>

(vii) B – C = <20>

(viii) B – D = <4, 8, 12, 16>

(ix) C – B = <2, 6, 10, 14>

(x) D – B = <5, 10, 15>

(xi) C – D = <2, 4, 6, 8, 12, 14, 16>

(xii) D – C =

Question 10. If X = and Y = , find

(én) X – Y =

(ii) Y – X =

iii. X ∩ Y =

Question 11. If R is the set of real numbers and Q is the set of rational numbers, then what is R – Q?

Tudjuk

R – Set of real numbers

Q – Set of rational numbers

Hence, R – Q is a set of irrational numbers.

Question 12. State whether each of the following statement is true or false. Justify your answer.

(i) <2, 3, 4, 5>and <3, 6>are disjoint sets.

(ii) és are disjoint sets.

(iii) <2, 6, 10, 14>and <3, 7, 11, 15>are disjoint sets.


NCERT Solutions class-11 Maths Exercise 13.1

CBSE, NCERT, JEE Main, NEET-UG, NDA, Exam Papers, Question Bank, NCERT Solutions, Exemplars, Revision Notes, Free Videos, MCQ Tests & more.

Exercise 13.1

Evaluate the following limits in Exercises 1 to 22.

Ans. 3 + 3 = 6

Dividing numerator and denominator by

23. Find and where

24. Find where

25. Evaluate where

Therefore, this limit does not exist at

26. Find where

Therefore, this limit does not exist at

27. Find where

Therefore, this limit exists at and

28. Suppose and if what are possible values of and ?

Ans. Given: and

Putting values from eq. (ii) and (iii) in eq. (i), we get

On solving these equation, we get and

29. Let be fixed real numbers and define a function What is ? For some compute


By an arithmetic progression of $m$ terms, we mean a finite sequence of the form

$a, a + d, a + 2d, a + 3d, . . . , a + ( m - 1)d.$

The real number $a$ is called the first term of the arithmetic progression, and the real number $d$ is called the difference of the arithmetic progression.

Consider the sequence of numbers

$1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23$

The property of this sequence is that the difference between successive terms is constant and equal to 2.

Here we have: $a = 1$ $d = 2$.

Consider the sequence of numbers:

$2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32$

The property of this sequence is that the difference between successive terms is constant and equal to 3.

Here we have: $a = 2$ $d = 3$.

General term of arithmetic progression:

The general term of an arithmetic progression with first term $a_1$ and common difference $d$ is:

Example 3: Find the general term for the arithmetic sequence $ -1, 3, 7, 11, . . . $ and then find $a_<12>$.

Here $a_1 = 1$. To find $d$ subtract any two adjacent terms: $d = 7 - 3 = 4$. The general term is:

Example 4: If $a_3 = 8$ and $a_6 = 17$, find $a_<14>$.

Use the formula for $a_k$ with the given terms

$ egin a_3 &= a_1 + (3 - 1) cdot d 8 &= a_1 + 2d a_6 &= a_1 + (6 - 1) cdot d 17 &= a_1 + 5d end $

This gives us a system of two equations with two variables. By solving them, we can find that $a_1 = 2$ and $d=3$.

Use the formula for $a_k$ to find $a_<14>$

$ egin a_k &= a_1 + (k - 1) cdot d a_ <14>&= 2 + (14 - 1) cdot 3 color> &color <=>color <41>end $


Nézd meg a videót: ЕГЭ Математика Задание 6#27289 (December 2021).